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真情教育家园 罗老师的博客

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数学知识点归纳总结  

2012-11-22 22:47:42|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人教版小学四年级数学上册知识点归纳总结

一、数与计算

整数数位顺序表


数级

 

亿级

万级

个级

数位

千亿位

百亿位

十亿位

 

亿位

千万位

百万位

十万位

 

万位

 

千位

 

百位

 

十位

 

个位

计数单位

千亿

百亿

十亿

 

亿

千万

百万

十万

 

 

 

 

 


1、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。

2、看表说一说:如10个一千万是一亿,一千万是10个一百万。

3、308 4000 0860是由3个百一、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成;

       也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。

4、“四舍五入”法:4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

5、用“=”和“≈”的区别:7580000=758万      7508000≈751万

9000000000=90亿     9420000000≈94亿

6、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数。

一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

0不能作除数。比如:5÷0不能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5;

         又如:0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。

7、在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几,积也随着乘几或除以几。

   在除法里,被除数和除数都乘或除以同一个数(0除外),商不变。

   在除法里,除数不变,被除数变大,商也变大。

   在除法里,被除数不变,除数变大,商反而变小。

二、空间与图形

1、线段有两个端点,可以量出长度。

射线只有一个端点,可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。

直线没有端点,可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线,经过任意两点只能画一条直线。

2、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

量角的大小,要用量角器。

角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小

锐角:小于900

直角=900

钝角:大于900而小于1800

平角=1800   周角=3600

 3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短, 它的长度叫做这点到直线的距离。

5、平行线之间的距离处处相等。

6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。  平行四边形容易变形。

  长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

  只有一组对边平行的四边形叫做梯形。  两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7、四边形之间的关系图。

 8、平行四边形:两组对边分别平行;两组对边分别相等。

长方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;有4个直角。

正方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等,4个直角。

长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。

三、熟记数量关系

速度 × 时间 = 路程            单价 × 数量 = 总价

如: 80千米/时  3时   240千米           每本5元    8本     40元

     225米/分   8分   1800米            每件28元   6件    168元

一、 本学期数学学习知识点

部分

相关知识点

典型题型

 

 

 

 

 

 

 

【多位数认识】

1、“数位”、“位数”“数级”、“计数单位”区别

2、用“四舍五入法”、“进一法”、“去尾法”凑整

3、多位数读法、写法及表示

 

 

 

 

 

1、数位顺序表从右边起,第一位是(   ),第五位是(    ),第九位是(    )

2、数位顺序表从右边起,第一位的计数单位是(     ), 第五位的计数单位是(     ),第九位的计数单位是(     )。

3、两位数与十位数的区别是(     )

4、一个数,四舍五入到万位约为100000,这个数最大是(        ),最小是(       )。

5、264003相邻的整万数是(       )和(       )。

【计量单位认识及化聚】

1、熟记“长度单位”、“面积单位”、“重量单位”、“容积单位”、“时间单位”进率

2、单位化聚方法

 低级单位 聚到 高级单位,用除法

 高级单位 化到 低级单位  用乘法

3、感知计量单位

 会结合日常生活实际,找到相关计量单位的大小所对应的实物大小

1、填上合适的单位

1)学校操场面积约为2000(   )

2)神舟七号飞船重量约8(    )

2、2080㎏=(   )t(    )㎏

   5 L - 5 ml= (      ) ml

3、将下列各数量按从大到小顺序排列

   3700ml    30700ml    4L30ml   80L   8L8ml

 

【分数意义及同分母分数比大小】

1、  知道“把1个整体平均分成若干份,取其中的几部分,可以用分数表示”

2、  同分母分数比大小,比分子。分子大,分数大;分子小,分数小。

同分子分数比大小,比分母。分母大,分数小;分母小,分数大。

1、把1块蛋糕平均分成4份,2份占这块蛋糕的(     )。

2、把1块蛋糕平均分成4份,2份是(  ).

3、比大小

1/5○1/4      7/19○6/19

 

 

【几何知识】

1、  线段、射线、直线的区别与联系

2、  角的定义,角的分类,角的大小,角的度量,角的画法,角的计算

3、  按要求画圆,知道半径是确定圆的大小,圆心是确定圆的位置。半径与直径的关系

1、判断

1)一条直线长5厘米。(×)

2)用放大2倍的放大镜,观察一个5度的角,这个角是10度。(×)

2、1直角=( )平角,1周角=( )直角

3、按要求画角或量角。

4、按要求画圆

5、简单的角的计算

部分

相关知识点

典型题型

 

 

 

 

 

 

 

【运用加减关系,乘除关系求未知数】

1、知道加减法关系式,乘除法关系式。

  一个加数=和-另一个加数

  被减数=减数+差  减数=被减数-差

  一个因数=积÷另一个因数

  被除数=商×除数+余数

  除数=(被除数-余数)÷商

2、运用关系式求未知数

1、求未知数

 □+123=2000   □-62=162

 3232÷□=32    □÷98=98

 25×□=100

解题格式: 等号对齐,一步一等式

【同分母分数加减法】

1、方法:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。

2、注意解题格式,用递等式计算,写出必要计算过程。

3、注意点:计算结果如果是分子分母相同,应写成“1”。目前阶段计算结果不需要化简到最简分数。

3/16+15/16-2/16

=(3+15-2)/16

=1

【四则混合运算】

1、  掌握运算顺序

 同级运算,按从左往右顺序算

 两级运算,先乘除后加减

 有括号的运算,先算括号内的

2、能辨析式题按运算顺序算还是简便运算

 29×[3328÷(32×105-3328)]

(按运算顺序计算)

 

(650-150)÷25×4

(按运算顺序计算)

【简便运算】

1、  掌握运算定律、性质、技巧

 ●运算定律:

加法交换律: a+b=b+a

 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)

●运算性质:

减法性质: a-b-c=a-(b+c)

除法性质:  a÷b÷c=a÷(b×c)

●运算技巧

 变序,在同级运算中可以用变序。

2、正确运用定律、性质和技巧简便运算

3、简便运算灵活运用

 ●整体简便 

●先局部简便再整体简便

 ●先不简便后简便

 ●两次简便

 

  4×(125×25)   4×(125+25)

=4×25×125      =4×125+4×25

=100×125        =500+100

=12500           =600

(区别乘法分配律和乘法结合律)

 

104×48÷52   (用变序技巧简便)

=104÷52×48    

=2×48  (要求学生有数感,有对式题的

=96        整体把握能力)

 

84×49+84×76+125×16

=84×(49+76)+125×16

=84×125+125×16

=125×(84+16)

=125×100  (先局部简便,再整体简便)

=12500  

 

(24+24+24)×25

=24×3×25

=6×4×3×25

=(6×3)×(25×4)

=18×100    (先不简便,再简便)

=1800   

 

部分

相关知识点

典型题型

 

 

 

【工作问题】

掌握工作问题数量关系式,会用列表法求复合工作问题。

 

【“倍数关系”、“相差关系”应用题】

会用画线段图的方法求此类应用题。

 

【综合性的复合应用题】

会用数量关系式解此类应用题。

 

1、一堆煤计划每天烧45千克,可以烧32天。实际每天烧40千克,这堆煤实际烧了多少天?

 

2、学校运动会,参加广播操比赛的有150人,比参加田径比赛的2倍多30人,参加田径比赛的有多少人?

 

3、甲、乙两地相距385千米。一辆汽车从甲地开往乙地,2小时行了110千米。照这样计算,从甲地到乙地还需要行驶多少小时?

 

二、学生易错知识点

1、四则混合运算。不打草稿,运算随意性大,没有注重检验造成运算错误。

 

【错例1】  29×[3328÷(32×105-3328)]  【错因分析】 多位数乘除法不打草稿

                                             

【错例2】  75+125÷25×4                 【错因分析】 违反运算顺序,乱用性质简          =200÷100                                    便。

          =2

 

2、简便运算,对算式没有整体把握和辨析不够,数感不强。对定律、性质、技巧的辨析能力弱,造成错误。另外由于审题错误,符号、数据抄错现象时有发生。

【错例1】  96×36-32×108                【错因分析】 数感不强,96可以用乘法分

          =3456-3456                                 拆成32×3,32为公因数,

          =0                                          再用乘法分配律简便。

 

【错例2】  4×(125×25)                 【错因分析】应该用乘法交换律和结合

          =4×125×4×25                              律简便,辨析能力差,与乘法

                                                      分配律混淆。

 

【错例3】  558-(34+888÷3)            【错因分析】 数据抄错,计算习惯差。

           =588-(34+888÷3)

 

【错例4】  185-75+25                    【错因分析】应该按运算顺序做,乱用

          =185-100                                   减法性质简便。

          =85

 

 

3、应用题未认真审题,正确理解题意,解题方法不得当。

【错例1】爷爷今年65岁,比小丽的5倍还多5岁,小丽今年几岁?

           错误列式:  65÷5+5  或  65÷5-5

          【错因分析】没有画线段图,应该先从65中减去5,求出5倍数,再求1倍数。

           正确列式: (65-5)÷5

 

 

【错例2】用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本18页,可以订200本。如果每本16页,可以多订多少本?

          错误列式:  18×200÷16

         【错因分析】 审题不清,问题求可以多订多少本?而不是可以订多少本?

         正确方法1:  现在订的本数 - 原来订的本数 = 多订的本数

                      18×200÷16 - 200

         正确方法2:  相差的总页数 ÷ 现在每本的页数 =多订的本数

                    (18-16)×200 ÷ 16

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