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真情教育家园 罗老师的博客

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关于我

教师的幸福:是一种感觉、一种心态,更是一种格调。感觉快乐了,举手投足流露愉悦与自信,心态积极了,音容笑貌洋溢着平和与宽容, 格调高尚了,趣味爱好彰显健康与活泼。 幸福教师的工作,就是享受、创造并传播真善美的过程。

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数学重要知识点复习整理  

2013-04-25 12:06:28|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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各位家长,您们好!五一返校后,我们将对孩子半期以来的学情进行检测。周末和假期有时间可以指导孩子梳理记忆本期所学知识。您对孩子学习的关注会是孩子学习成功的动力!

   

一、四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

 2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

 3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。

 4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数;                       字母表示:a÷0错误

2、一个数加上0还得原数;              字母表示:a+0= a 

3、一个数减去0还得原数;               字母表示:a-0= a

4、被减数等于减数,差是0;            字母表示:a-a = 0

5、一个数和0相乘,仍得0;            字母表示:a×0= 0

6、0除以任何非0的数,还得0;         字母表示:0÷a(a≠0)= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

二、位置与方向:

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)

注意:1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)

3、简单路线图的绘制。    4.地图的三要素:图例、方向、比例尺。

5.确定方向时:A、先确定观测点  (1)从那里出发,那里就是观测点。

(2)“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。

例如:①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)

   ②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)

6.描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。

7.常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

 三、运算定律及简便运算:

一、加法运算定律:

1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+ b)+ c=a+ (b +c)   

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律:

1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。( a×b )× c  = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算

3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+ b×c    (a-b)×c=a×c-b×c

乘法分配律的应用:

①类型一:(a+b)×c           (a-b)×c

= a×c+b×c          = a×c-b×c

②类型二:a×c+b×c          a×c-b×c

         =(a+b)×c          =(a-b)×c

③类型三:a×99+a            a×b-a

         = a×(99+1)        = a×(b-1)

④类型四:a×99               a×102

     = a×(100-1)       = a×(100+2)

     = a×100-a×1       = a×100+a×2

三、简便计算

1.连加的简便计算:①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)             ②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。

③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。

2.连减的简便计算:

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 106-(26+74)=106-26-74

3.加减混合的简便计算:

第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)

   例如:123+38-23=123-23+38        146-78+54=146+54-78

4.连乘的简便计算:

使用乘法结合律:把常见的数结合在一起  25与4; 125与8 ;125与80等

看见25就去找4,看见125就去找8;

5.连除的简便计算:

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算:

第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。

a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算:

25×4=100     125×8=1000

2、加法交换律简算例子:                 3、加法结合律简算例子:

50+98+50                                488+40+60

=50+50+98                              =488+(40 +60)

=100+98                                =488 +100

=198                                   =588

4、乘法交换律简算例子:                 5、乘法结合律简算例子:

25×56×4                                 99×125×8

=25×4×56                               =99×(125×8)

=100×56                                =99×1000

=5600                                  =99000

      6、含有加法交换律与结合律的简便计算:

         65 +28 +35+ 72

=(65+ 35) +(28 +72)

=100+ 100

=200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:

25×125×4×8

=(25×4)×(125×8)

=100×1000

=100000

乘法分配律简算例子:

1、分解式                                 2、合并式

25×(40+ 4)                            135×12—135×2

=25×40+ 25×4                           =135×(12—2)

=1000 +100                             =135×10

=1100                                  =1350

     3、特殊1                             4、特殊2

       99×256 +256                             45×102

=99×256+ 256×1                         =45×(100+ 2)

=256×(99 +1)                          =45×100+ 45×2

=256×100                               =4500 +90

=25600                                 =4590

5、特殊3                             6、特殊4

99×26                              35×8 +35×6—4×35

=(100—1)×26                     =35×(8+ 6—4)

=100×26—1×26                      =35×10

=2600—26                          =350

=2574

 

一、  连续减法简便运算例子:

528—65—35         528—89—128           528—(150 +128)

=528—(65 +35)     =528—128—89         =528—128—150

=528—100           =400—89              =400—150

=428                 =311                  =250

二、  连续除法简便运算例子:

3200÷25÷4          

=3200÷(25×4)

=3200÷100

=32

三、  其它简便运算例子:

256—58 +44             250÷8×4

=256 +44—58           =250×4÷8

=300—58               =1000÷8

=242                   =125

五、有关简算的拓展:

 102×38-38×2   125×25×32     125×88   

 

 

 

37×96 +37×3 +37        38×99 +99

 

 

 

四、小数的意义和性质:

1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7、                       小数的数位顺序表


 

整数部分

小数点

小数部分

数位

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

计数单位

一(个)

 

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一


(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)

(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),

8个千分之一(0.001)。

(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。

(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]

8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;

移动两位,小数就扩大到原数的100倍;

移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;……

小数点向左移:

移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的 ;

移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的 ;

移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的 ;……

13、生活中常用的单位:

质量:  1吨=1000千克;      1千克=1000克  

长度:  1千米=1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米

           1分米=100毫米        1米=10分米=100厘米=1000毫米 

面积:  1平方米= 100平方分米        1平方分米=100平方厘米

             1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米

人民币:  1元=10角        1角=10分         1元=100分

 长度单位:千米 ­­———— 米  ———— 分米  ————  厘米

 面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

 质量单位:吨————千克————克 

单位换算:

(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。

(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。

14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):

(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。

(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。

(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。

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